matematika

       RINGKASAN MATERI PERSAMAAN

                       GARIS LURUS

* Kemiringan garis (gradien)

Gradien adalah garis lurus yang memiliki kemiringan berdasarkan persamaan

* Persamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus adalah perbandingan selisih koordinat y dan selisih koordinat x. Persamaan garis lurus memiliki empat sifat yaitu :

Persamaan garis lurus yang saling sejajar. 

   garis lurus yang saling tegak lurus. 

Persamaan garis lurus yang saling berimpit. 

Persamaan garis lurus yang saling berpotongan. 

* Rumus gradien secara umum

y = mx + c

* Gradien melalui dua titik

Diketahui dalam suatu garis terdapat dua titik yang melaluinya, misal (x1, y1) dan (x2, y2) maka gradien nya bisa dicari dengan rumus m = ∆y/∆x = y2 - y1/ x2 - x1

* Persamaan garis jika gradien diketahui

Contoh : Sebuah garis lurus melalui titik koordinat ( 4,6). Tentukan nilai gradien dari titik koordinat tersebut? 

Jawab : m = y/x

               m = 6/4

               m = 3/2

* Persamaan garis melalui dua titik

Contoh : Tentukan nilai gradien yang melalui titik O (0,0) dan P (-3, 2)? 

Jawab : m = y2 - y1/ x2 - x1

               m = 2 - 0/ -3 - 0

               m = 2/-3

               m = -2/3

* Persamaan dua garis yang sejajar

Contoh : Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2, 5) dan sejajar dengan garis y = 2x + 5? 

Jawab : Garis y = 2x + 5 adalah bentuk dari persamaan  y = mx + c, dimana m adalah gradien.

Jadi garis y = 2x + 5 mempunyai gradien = 2

Dua garis sejajar maka

Persamaan garis : 

y-5 = 2(x-2) 

y = 2x - 4 + 5

y = 2x + 1

*  Persamaan garis yang saling tegak lurus

Contoh : Gradien garis yang tegak lurus dengan garis 2x - 5y + 20 = 0 adalah... 

Jawab :

Gradien garis bentuk persamaan ax + by + c = 0 adalah - a/b

Gradien garis 2x + 5y + 20 = 0 adalah :

m1 = - a/b = -2/-5 = 2/5

Syarat tegak lurus :

m1. m2 = -1

m2 = -1/m1

= -1/ 2/5 = -1 × 5/2 = - 5/2

Jadi, gradien garisnya adalah m = - 5/2